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一、 发散思维，引出课题

例题：将-4，+3，+4，-3分成两组。

1·将-4、-3分在一组，将+4、+3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组。

2·我将-4，+4分在一组，将-3，+3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据。

3·我把-4与+3分在一组，把+4与-3分在另一组。理由是两个数的符号不同，符号后面的数也不相同。

二、比较概括，提炼定义

一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚才提到的“符号后面的数”，考虑这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法。两个方面都不相同是一种分法，把“符号”是否相同作为分组的依据，得到的是已经学过的一组正数和一组负数，把“符号后面的数”是否相同作为分组的依据，得到了-4与+4、+3与-3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢?

这就是见天我们这节课需要你学习的内容：相反数。

为什么叫相反数而不叫别的数呢?

一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数。

符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数。

一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数。

师：请你举例说明。

如5前面添上“+”“-”得到的+5和-5是相反数。

课本上说“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”

“只有符号不同”说明其它的都相同，包含了“符号后面的数相同”的意思。

只有符号后面的数相同的两个数叫做互为相反数。

“只有符号后面的数相同”的言外之意是“符号不同”，与课本上的说法是一致的。由此可见，同样的意思，可以用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意。需要说明的是，课本用“只有符号不同”包含“符号后面的数相同”的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用“符号后面的数”这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我们还将看到。

师：“互”就是“相互”的意思，如+4是-4的相反数，也可以说-4是+4的相反数，即+4与-4互为相反数。请大家一起把“+3与-3互为相反数”的意思说具体一点。

课本上特别指出(板书)：0的相反数是0。

口答练习：说出下列各数的相反数：

-7,-0.5,0,6,+1.5

三、数形结合，深入讨论

例请在数轴上标出表示+4的相反数的点.

04

从数轴上看，相反数的另外一个特点是：表示每一对相反数的点到原点的距离相等

相反数的概念中“只有符号不同”包含着其它的相同，就是“符号后面的数相同”，在数轴上就是距离相等。

掌握了老师提到的分析问题的方法。关于相反数，我们是从“符号”和“符号后面的数”两个方面去研究的，这两方面的特点既包含在相反数的概念中，又体现在数轴上，将二者结合起来考虑将有助于以后的数学学习。

到现在为止，关于零的特殊性，表现在哪些方面?

生众：零既不是正数，也不是负数;零的相反数还是零;零不能作除数。

练习及解答(略)

附(部分板书)

只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。零的相反数还是零。

符号相反相反分居原点两侧

到原点距离相等

通过这次七年级(三)班李红鸽老师的课，发现了自己的不足，加油!

教学过程

　一、导入

老师：我们去菜市场买东西用什么称呢?

学生：秤、电子秤

老师：那你见过这样的秤吗?出示天平

二、介绍天平

它有两个托盘，中间有刻度，两天刻度相等，中间刻度为0.这就是天平。

三、探究新知，观看课件

(一)等式

1、在天平的两边放入砝码，左盘：20克和30克，右盘：50克，中间刻度指向0，那么说明天平平衡了。

提问：你能根据此列出一个式子吗?

学生：20+30=50

2、观看课件，列式子。

30+x=80x+20=702x=100

3、何为等式?学生一起说：表示相等的式子叫做等式。

4、总结：我们刚刚说的都是等式，先找等量关系，等式是表示相等关系的式子。

5、举反例：5x293070是等式吗?

学生：不是。

6、齐说两遍等式的概念。

(二)方程

1、像30+x=80、x+20=70、2x=100这样的式子又叫什么呢?

学生：方程

老师：看来这位学生已经预习了本节内容，值得表扬。

2、对，就是方程，像这样含有未知数的等式叫做方程。反复读。举方程的例子。

3、等式和方程的关系。

所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。

(三)板书

20+30=50

表示相等关系的"式子叫做等式

30+x=50

x+20=70

2x=100

含有未知数的等式

四、练习

1、判断哪些是方程，哪些是等式?为什么?

2、看图列方程，并说一说表达的意思。

　五、总结

何为等式?方程?

表示相等关系的式子叫做等式。

含有未知数的等式叫做方程。

听课意见：

1、从生活中事物导入，来吸引学生们的眼球。

2、在课堂安排上具有逻辑性：等量关系——→等式——→方程

3、在板书上，注重用彩笔区分，清晰的描绘出了概念。

4、在课堂中照顾到了大部分学生，能做到一视同仁。

5、在强调重点时，采用多读、多念的方法，加深学生们的印象。

小学英语教师听课笔记

Miss Xu 上的内容是主题What are you doing?的Let’s learn 部分。　　在简单的问候和复习后，急拐进今天要学的内容。　　在教师的情景创设中，学生初步明白了进行时态，还进行了农村孩子不擅长的小表演。　　看着他们羞涩的表情，就知道他们平时生活的单调。　　所以Miss Xu 在课堂中的提问和朗读总是整班整班的，很是整齐响亮，就是没有看到和听到个人的演绎，这可能就是农村特色吧。　　每个礼拜的三节英语课后，就没有下文了。　　因为家长们认为在农村街道上没人说英语，这辈子也不大可能与高鼻子蓝眼睛的老外打交道，可想而知，回家后会有几个娃会拾起可爱的英语书听磁带了。　　我们的Miss Xu可是用尽心思了，看看课堂内大量的词组拓展就知道了她的用心良苦。　　没想到霸占了后面展示语用的时间。　　那个语用的设计挺好，太遗憾了。　　不过，就整节课而言，Miss Xu备学生的苦工真值得大家学习！听完课后，Miss Zhou 作了一个讲座。　　她向我们推荐了上海徐汇区的一位老师，还放了一段精彩录像。　　那位Miss Ying 的英语口语让我们赞不绝口，更让我们惊叹的是她借班上课的那些学生，英语说的真是个溜！与她们一比，我们真是要努力，要天天向上！太刺激了！同是英语老师，同是学生，差别太大了。

　　X老师的课教学思路清晰，重点突出，充分发挥学生的自主性。通过引导学生提炼信息提出问题解决问题，使学生再次感受了数学与现实生活的密切联系，经历了运用乘法口诀求商的计算方法的形成过程，培养了学生对知识的迁移能力。通过讨论交流，引导学生概括计算方法，培养了学生的归纳概括的能力。对于书上提出的三个除法问题的信息，这节课不是由教师直接提出罗列出来，而是由学生自己根据信息提出来的，问题来自于学生，培养学生自主探究式学习

　　在听完__两位老师的说课，颇有些感受。

　　首先说说第一堂课，刚开始听了大半天也没搞懂老师这堂课究竟要上什么，上课准备还算充分，各方面安排还算合理，但我认为美中不足的是老师的上课主题不够突出，太杂，太乱，一下子数字数数，一下子用量词，一下子要从左往右数，从上往下数之内的，再就是上课纪律不好。

　　我认为老师上课管理纪律的方式很多种，如果上课这样说：“看哪位小朋友接受到老师的魔法了喔?“课堂上如果出现太多次这句话要求小朋友坐好，认真听讲，我觉得不妥，老师上的这堂课也许正就是多之整合教材的特点，多方面的知识容于这一堂课，但是我不太认同这是一堂很成功的课!再说说第二堂课，配班老师一副小熊的扮相那神态一下子就吸引住了小朋友的眼球，引起幼儿的浓厚兴趣，同时也让幼儿参与小鸟、松鼠的身份和小熊对话，从而为幼儿创设了一个自由的语言环境。

　　再就是让幼儿看图谱，念儿歌，真的很新颖，能够使幼儿可以轻松地学会儿歌，而且让他们觉得好玩又有趣，又可以加深对文字符号的印象。

　　如果主班老师表情再丰富点，我相信这堂课会更生动，配班老师表现很活泼哟!

　　总而言之，她们都很不错，向她们学习吧!

　　授课老师思路清晰语言流畅安排合理效果良好。给我的感受是备课充分讲解精辟重点突出善于调动学生积极性。处理好智能培养与情感教育的关系，着眼于全面素质的落实。提高课堂教学效率的出路，在某种意义上来说，就在于真正发挥学生的主观能动性。因为学生在课堂上除了接受知识，还带着自身的情感。动机需要等一并投入了课堂，他们是一个个活生生的个体。在课堂上，他们除了与教师交往以外，还有与同伴之间的相互交往。因此，学生课堂学习远不只是学习知识，还有提高自己的能力学习审美情操培养个性等。课堂活动开展的很有实际性，并且活动很有效果很成功，该老师先是让学生闭上眼然后老师来描述，然后学生再通过回忆老师说的话来话两条直线，这样的教学很有创意，学生的思维会很广，在这样的学习中学生不仅学的快乐同时也学到了知识。要是授课老师的表情更丰富一点就更完美了。

课前谈话：

1、组织学生整理学具。

2、老师喜欢同学们眼睛看着我。很好，都看着我啦。还记得我吗？记得我什么？

来介绍一下自己？“五一小学”这个校名有什么特殊的含义吗？

3、老师有个习惯，每堂课前都讲个小故事，叫做“小故事，大智慧”。上课之前，讲个小故事。曹冲称象的故事知道吗？本来是想知道大象的重量，结果去称石头的重量，这是为什么呀？干嘛不直接称大象啊？大象的重量在当时的条件下很难称得出来，所以曹冲通过称同样重量的石头，就可以称出大象的重量了。……

评：用小故事的形式，课前渗透转化的数学思想方法，为后面学生的探究提供了思维基础。如果说《圆的面积》一课，探索“圆的面积”相关知识是课堂的一条明线，那么体验、反思、改进“转化”这一思想方法便是一条贯穿整课的暗线。

教学过程：

一、揭示课题，认识圆面积。

1、出示圆形纸片，这是什么？

今天我们来学习圆的面积。板书课题。

2、请大家想一想，什么是圆的面积？

请生上台指出来。揭示：圆所占平面的大小就是圆的面积。

评：开门见山，直奔主题，简洁清晰。

二、经历圆面积计算公式推导过程

（一）起

1、启发思考：怎么求圆的面积，在大脑中检索一下，咱以前要研究一种什么新的东西，都用的是哪些方法？（把它变成已经学过的图形，学生以三角形转化为平行四边形为例说明）

2、那么圆形能不能转变成其它图形？小组合作商量商量，试试看。

小组合作（估计每一小组发到的学具有：8开铅画纸一张、蓝色圆形纸片若干、剪刀一把、双面胶一个、直尺等）

3、小组代表上台展示方法：

（1）组1：我们把圆平均分成4个扇形。这样，其中一个扇形的面积乘以4，就可以求出圆的面积。

师：有什么问题？

生1：扇形面积不会算。

生2：看成三角形。

师：行不行？为什么？但是还是比较接近的，对不对？

评：这种方法在以往《圆的面积》的教学设计中很少出现，后面的环节中经过学生的探索，也能推导出圆面积的计算公式，而且比较容易理解。我们为什么没有注意到这种方法？据麻老师课后讲，设计这节课之前，曾做过前测，发现学生在面对解决圆的面积这个问题时，脑子里不是一片空白的，有些孩子自然而然地就会把圆片进行对折（这是儿童生活经验作用下的原发思维），发现和三角形类似。因此，麻老师对这种方法有了一些预设。看来，要想克服我们教学设计中的一些盲点，一方面要提升自己的数学素养，另一方面也要走近学生，尊重学生的一些原发的思维。

（2）组2：我们把圆平均分成4个扇形，再剪下来，拼成一个类似于平行四边形的图形。

师：怎么样？为什么说是类似于平行四边形？还是有点接近的噢！

评：没注意到老师有否引导学生关注——面积是否发生变化。转化的前提条件是问题的本质没有发生变化。如果没有提到，那么为什么不在这里点出。

4、回顾小结：

两种方法，一种折一折，折成三角形的方法；一种是剪一剪拼一拼，把图形变成平行四边形的方法。

有什么共同特点啊？（都是把圆形变成了其它的图形。）

（二）承

1、这两种方法变化后的图形尽管目前还不能直接看作学过的图形，不过还是很有价值的。我们继续研究下去看看。

2、小组合作选择上面的其中一种方法继续研究下去。

3、小组代表上台展示研究成果：

（1）组1：我们用第一种方法继续折，折成16份，每份就更像三角形啦。

师：为什么要折成16份？

组1：折得的份数越多，就越像三角形了。

师：那么怎么样折会更像三角形呢？

生：再折下去

师：好折吗？那老师就用电脑帮大家折吧。

课件演示16等分、32等分，并不断问：分——像三角形吗？能更像吗？——再分

从视觉上看，就更像三角形了。把眼睛闭上，想像分的份数128份、256份，就……能想像到吗？

师又重复演示从四等分到32等分的过程。

引导观察：这个三角形的底是——这条圆弧。高是——圆的半径。

这个三角形的面积会求吗？（底*高/2）那么这个圆的面积能求吗？

评：操作、演示、追问、想像、贯通，层次分明。不过，为什么会越来越像三角形？看着32等分的扇形，学生能理解为什么最后可以把得到的这个扇形看作三角形吗？要知道这时候的圆弧弧度还是比较明显的。我想，第一要引导学生注意随着等分的份数增加，得到的扇形的圆弧，逐渐在变直，所谓化曲为直；第二要点出，当等分的份数无限地多下去，那么最后得到的扇形也就无限地接近三角形。

（2）组2：我们用第二种方法，把圆片平均分成八份，剪下来拼在一起就像平行四边形了。

另一组展示平均分成16分，更象了。

师将学生作品一起展示在黑板上。问：如果要比它还接近平行四边形，怎么办？

师课件演示32等分，拼成平行四边形。64份、128份。

分的份数越多，拼成的图形就越来越像……。按这样等分下去，会变成长方形。

评：不知是听课时没注意，还是麻老师没有点出。按这样等分下去，最后还是平行四边形，只不过，如果把其中的一份再等分成两份，放在两头，整个拼成的图形才会变成长方形。其次，为什么一定要变成长方形呢？平行四边形不也挺好的吗？高与圆半径的对应也不会太难嘛。

4、回顾小结。

（三）合

1、我们已经把圆转化成了已经学过的图形，数学不仅仅只停留在操作上，你们能不能在刚才的基础上，推导出圆的面积计算公式吗？

师提供给学生辅助用纸（纸上印有圆一个、转化后图形各一个），生尝试推导公式。

2、反馈：

生1：讲述利用转化成长方形的方法，推导圆面积计算方法的过程

师在其讲完后问：（1）长和圆的什么有关系（2）宽呢？（3）面积怎么计算？

听明白了吗？再指生讲，原生配合在屏幕上指。

师：把圆转换成长方形，面积是相等的。这样求长方形的面积，也就求出了圆的面积。

师再讲解圆的面积推导过程，板书过程，告诉学生面积的表示方法：S。

生2：讲述折成三角形的方法，提出公式：（C÷32×r÷2）×32。

师：除以32是什么意思？

生2：如果等分成32份，那么得到的三角形的底就是圆周长的32分之一。所以用周长除以32。

师：为什么除以2？

生2：求的是三角形的面积。

师：乘32又是怎么回事？

生2：整个圆有32份。

师表扬鼓励之后，问：式子有点烦，能不能改进一下呢？

生4：C=2∏r，乘2除2抵消。

师：也得到∏r2。那么如果是等分64份呢？128份呢？

生：也是会抵消掉，结果也是∏r2。

3、看来，不管是哪种方法，不管是几等分，圆的面积计算方法都是——∏r2。

　三、巩固练习

1、那么求一个圆的面积得知道什么条件？告知学生黑板上的圆片半径是10厘米，让学生自己动手去计算。反馈校对。

2、如果知道圆的直径或周长，我们怎么计算面积呢？时间关系，留到下节课去讨论。

评：有人说这节课练习量是不够的。但为什么要拘泥于练习呢？学生通过本节课在思维上的练习不是的吗？

　四、课堂总结

1、这节课你有什么收获？

2、总结思想方法，呼应课前谈话。

心得：

1、正如专家点评时所说，听麻老师的课，有一种震撼的感觉。之所以震撼，是麻老师的课是我们一直想要追求的一种理想的数学课堂。这堂课有新课堂所应具备的所有元素：教师组织者、引领者，不越位代替学生的思考，大气洒脱；学生拥有充分的思维空间，自主探究、参与，数学之美、思维之美，体验得淋漓尽致。特别深刻的是麻老师的教学设计，引导学生有步骤地探究，通过讨论怎么变——变得更接近——怎么算的过程，经历提出设想——尝试——反思——再深入实践——沟通建构，对培养学生的探究思想非常有益处。

2、数学思想方法渗透的尺度。

课后互动时，麻老师提出谈了一点自己的困惑：数学思想方法渗透的尺度如何把握？其实他的课已经做了很好的回答。数学思想方法的渗透的确非常有意义，相对于数学知识与技能而言，数学思想方法在学生今后的生活与工作中更具有普遍性。尤其是本节课中的转化的数学思想方法，非常有现实意义，花再多的时间也不过份。但是也不是每一种数学思想方法都适合小学生的思维水平，比方说本课中的极限思想。麻老师处理本课时，“转化”是贯穿全课，并再三点出的，除了没告诉学生“转化”这一术语。“极限”只是适当地让学生想像一下。因此，渗透的尺度应是：根据小学生思维水平与特点，相机点明，不搞模模糊糊一大片，也不做拔苗助长。

　　本周我有幸聆听了xx老师的小班音乐游戏《快乐的小老鼠》，体会到了轻松、愉快的游戏氛围，感受xx老师的教学机智和上课热情。记得这个音乐我在小班时候也上过，我上的版本是《开始和停止》，也是感受音乐的`突然停顿，但是我是采用很多方面的开始停止，如开汽车、煤气灶、洗衣机等，感觉没有xx老师的小老鼠来得生动形象。

 　　首先，xx老师的选材很适合，悦动的音乐很轻松，很符合小班幼儿的年龄特点，配上小老鼠跳跃的形象，很能抓住幼儿的眼球。音乐很形象，轻松跳跃，然后音乐戛然而止，短暂的停顿后继续进行，很像小老鼠偷东西时的四处张望。同时，陈老师扮演的小老鼠也很生动，拍手、洗澡、啃玉米、吃饼干……一个个动作来源于幼儿生活，动作夸张、精彩，逗得幼儿哈哈大笑，前期的小老鼠也为后期幼儿的游戏进行铺垫。

 　　其次，xx老师自身的教学比较有感染力，这对于一个刚毕业的新老师来说非常难能可贵。

 　　幼儿园听课记录评语评语。在幼儿每次倾听音乐后，xx老师都能随机表扬幼儿，调动幼儿的积极性，鼓励幼儿认真听音乐，而且教师本身的语言比较有激情和感染力，能带动幼儿一起快乐游戏。教师还能关注到细节，比如停顿音乐的处理和倾听，图谱的利用，小老鼠的表演等，都为了目标达成而服务。

 　　但是也有几点有不同的看法，xx老师在放置图谱时没有按照小老鼠的表演顺序进行，导致幼儿在游戏时有点混淆，个别幼儿看着图谱进行，大多数幼儿跟着老师游戏，图谱没有发挥最大的效果。建议根据小老鼠的游戏顺序放置图谱并进行游戏，等后期让幼儿自由游戏时可以撤离图谱，并告诉幼儿可以按照自己的兴趣进行。而且xx老师的小老鼠图谱画得不够形象，可以以小老鼠为主体，再配上简单道具的形式来进行。 

　　总的来说，这是一堂快乐、愉悦、轻松的音乐游戏，让孩子、教师、听课教师都感受到了快乐!

前  言

听评课是一种非常重要的教学活动，前苏联教育家苏霍姆林斯基坚持每天听两节课，足见听评课的重要性。通过听课，我们会从别人身上学到很多富有价值的东西。同时也促进我们对自己的课堂教学进行积极的反思，以助于我们更新教学理念，优化教学模式，提高教学效益。使我们尽快从“教师累，学生苦，负担重，效率低”的教学困境中走出来。

听课是一个互动过程，是教师之间互相取长补短博采众长的途径和手段。听课是一种比较研究。其特殊性在于：教师之间在知识结构、智慧水平、思维方式、教学风格、问题设计、学生评价方面存在有重大差异，即使是教授同一课题的教师，在教学内容的处理、教学方法的选择、教学整体设计、教学手段运用、教学理论的渗透方面的差异也是明显的。这种差异就是一种宝贵的学习资源。通过教师与教师之间就教授内容的互动，教师利用听课的交流、沟通、拓展，实现思维、智慧的碰撞，从而产生新的思想，使原有的观念更加科学和完善，使自己的教学实践经验丰富和饱满起来！

听课是一个学习过程，是一个反思过程，还是一个教学理念重构的过程。听课使你明智，听课促你变革，听课使你的教学实践更富有挑战性，使你在不断反思中走向成熟。

我们希望老师们能够用心多听课，坚持听课，勤于记录，使这本听课笔记成为我们教学研究的第一手资料，成为我们进行教学反思的校本范例。我们期待着有更多的老师从听课评课的教学活动中获益，成为我们身边的名师。